基本知识

两个数相除又叫做两个数的比，例如：9:6=1.5；比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 应用比的基本性质可以化简比。

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关键名词

比的意义、各部分名称（前项、比号、后项、比值）、基本性质、比与分数分关系、比与除法关系、求比值、化简比、正比例、反比例、按比例分配应用题

解题思路

1、根据常见的数量关系式，建立等量关系

2、根据已学过的计算公式，

3、根据题中的重点叙述句从整体上确定基本的等量关系

4、利用线段图、列表法等方法分析数量关系，建立等量关系

经典例题

例题一：已知具体量和比例关系，求某个量或总量。

甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是4:5:2。最重的一个同学达多少千克？

答题方法：题目已知的具体量是总体重110千克，所以先求出他们的体重和（单位“1”）：4+5+2=11 ；根据问题找出：最重的一个同学占总体重的5/11，得出110×5/11=50（kg）

例题二：利用公式求出比，学会把利用公式把比进行互化。

有大、小两个圆片，它们的面积之和是1991平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的1又1/9倍，求小圆的面积是多少？

答题方法：大圆周长是小圆周长的1又1/9倍，可理解为：大圆周长与小圆周长的比是10:9，那么大圆半径与小圆半径的比也为10:9，所以大圆面积与小圆面积的比是10²：：9² = 100:81，按比例分配求出小圆面积了。

例题三：A的几分之几等于B的几分之几 。

明明和华华各收集了一些邮票，明明对华华说：“我的邮票比你多64张”，华华说：“我只知道，你邮票数量的一半和我邮票的2/3一样多”，聪明的你能算出他们二人各有多少张邮票吗？

答题方法：根据明明邮票数量的一半和华华邮票的2/3 一样多，列出等式：明明邮票数×1/2= 华华邮票数×2/3 ，根据比例的基本性质求出：明明邮票数：华华邮票数 = 2/3 ：1/2 = 4:3，再按比例分配。

例题四：已知具体量和两个比例关系式（A:B = 1：2，B:C = 2：3），求某个量或总量。

已知甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是4：5，如果甲数是80，求乙和丙是多少?

答题方法：把两个比化成连比，由于乙在两个比中的份数不同，需要统一成相同的份数（即两个份数的最小公倍数）

甲：乙 = 2：3 = 8 ：12

乙：丙 = 4：5 = 12 ：15 ，

所以，甲：乙：丙 = 8：12：15

举一反三

1.一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？

2.小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量。

3.一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班的8同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5．求原来两班的人数．

4.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？

5.师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

6.一列火车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行，客车与货车的速度比是11:8，甲、乙两地相距380米。求相遇时，客车比货车多行了多少千米？

7.小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2，相遇时，小明走了多少米?

8.一列货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。甲、乙两城相距多少千米？

9.平行四边形ABCD的周长为84厘米，以BC为底时，高是15厘米，以CD为底时，高是20厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

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